Το 1982 πήρε μεταγραφή από τον Έσπερο στον νταμπλούχο Παναθηναϊκό, έχοντας ήδη στις αποσκευές του ένα χρυσό μετάλλιο με την Εθνική Ελλάδος στους Μεσογειακός αγώνες του 1979! Την επόμενη χρονιά κατέκτησε το Κύπελλο Ελλάδος με αντίπαλο τον Ολυμπιακό στη Γλυφάδα και είχε την ευκαιρία να παίξει με την φανέλα της Εθνικής απέναντι στον Μάικλ Τζορνταν! Το ’84 ανακηρύχθηκε με τους “πράσινους” πρωταθλητής, νικώντας τον Άρη στο περίφημο μπαράζ της Κέρκυρας. Δεύτερο Κύπελλο το ’86 πάλι απέναντι στους Πειραιώτες και μάλιστα μέσα στο “Ειρήνης και Φιλίας”. Σ’ αυτό το γήπεδο ένα χρόνο αργότερα, η Εθνική Ελλάδος θα γράψει ιστορία κατακτώντας το Ευρωπαικό, κόντρα σε όλα τα προγνωστικά! Στον τελικό με τη Σοβιετική Ένωση σαν σήμερα, ήταν ο παίκτης που με “Ολύμπια” ψυχραιμία πήγε το παιχνίδι στη παράταση, ευστοχώντας σε δύο ελεύθερες βολές. Αν έχανε έστω τη μία, η ιστορία θα είχε γραφτεί αλλιώς.
Οι βολές του Αργύρη Καμπούρη στο τέλος, επισκίασαν στο ευρύ κοινό την τεράστια συμβολή του στη νίκη, που συνοδεύτηκε με 10 πόντους. Όχι όμως σε όσους παρακολούθησαν τον αγώνα, γνωρίζοντας τα βασικά του αθλήματος…Δύο χρόνια αργότερα ήρθε το αργυρό μετάλλιο με την Εθνική στο Ευρωμπάσκετ της Γιουγκοσλαβίας, η 6η θέση στο Μουντομπάσκετ του ’90 και η 5η στο Ευρωπαικό του ’91.Όταν σταμάτησε το μπάσκετ το 1992 ήταν απ’ τους πρώτους σκόρερς στην ιστορία του Παναθηναϊκού, απ’ τον οποίο τιμήθηκε το 2019.
Τον Ιούνιο του 2007 κινδύνεψε να χάσει τη ζωή του από έκρηξη σε εστιατόριο στη Ν.Σμύρνη , στη προσπάθεια του να απομακρύνει τους τραυματίες! Δούλεψε ως προπονητής στον Έσπερο, ενώ το 2013 ανέλαβε τη θέση του γενικού αρχηγού της Εθνικής Ελλάδος.
